Lösungen für Abstand-Punkt-Gerade-Aufgaben – Die definitive Anleitung
Dies ist eine Anleitung für alle, die nach Lösungen für die Aufgaben zum Thema „Abstand Punkt Gerade“ suchen. Wir werden Ihnen die Theorie erklären, Beispiele geben und natürlich auch Aufgaben mit Lösungen zur Verfügung stellen.
Die Theorie
Bevor wir mit den Lösungen beginnen, erklären wir Ihnen kurz die Theorie. Wir werden Ihnen zwei unterschiedliche Methoden zeigen, wie Sie den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden berechnen können.
Methode 1: Wir nehmen den Punkt P und ziehen eine senkrechte Gerade durch diesen Punkt. Diese schneidet die Gerade G in dem Punkt Q. Der Abstand zwischen P und G ist gleich dem Abstand zwischen P und Q.
Methode 2: Wir berechnen den Abstand zwischen dem Punkt P und dem Fußpunkt F der Geraden G. Dieser Abstand ist gleich dem Abstand zwischen P und G.
Beispiel 1
Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt P(1|2) und der Geraden g: x + y = 3.
Lösung: Wir berechnen zunächst den Fußpunkt F der Geraden g. Dieser liegt auf der Schnittlinie der y-Achse und der Geraden g. Daher ist seine x-Koordinate gleich 0.
y = 3 – x y = 3 – 0 y = 3
Der Fußpunkt F der Geraden g ist also der Punkt F(0|3). Nun berechnen wir den Abstand zwischen P und F.
Der Abstand zwischen P und F ist also 10/9. Der Abstand zwischen P und G ist gleich dem Abstand zwischen P und F.
Aufgaben mit Lösungen
Nun kommen wir zu den Aufgaben mit Lösungen. Wir werden Ihnen 5 Aufgaben stellen und die Lösungen dazu liefern. Natürlich können Sie die Aufgaben auch selbst lösen und mit unseren Lösungen vergleichen.
Aufgabe 1
Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt P(-3|1) und der Geraden g: y = 2x + 1.
Lösung: Wir berechnen den Fußpunkt F der Geraden g. Dieser liegt auf der Schnittlinie der y-Achse und der Geraden g. Daher ist seine x-Koordinate gleich 0.
y = 2x + 1 y = 2*0 + 1 y = 1
Der Fußpunkt F der Geraden g ist also der Punkt F(0|1). Nun berechnen wir den Abstand zwischen P und F.
Der Abstand zwischen P und F ist also 0. Der Abstand zwischen P und G ist gleich dem Abstand zwischen P und F.
Aufgabe 4
Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt P(-2|-1) und der Geraden g: y = x.
Lösung: Wir berechnen den Fußpunkt F der Geraden g. Dieser liegt auf der Schnittlinie der y-Achse und der Geraden g. Daher ist seine x-Koordinate gleich 0.
y = x y = 0 0 = 0
Der Fußpunkt F der Geraden g ist also der Punkt F(0|0). Nun berechnen wir den Abstand zwischen P und F.
