Lösungen zu Binomialverteilungsaufgaben

(PDF) Öffnen  – Binomialverteilung – Aufgaben  

(PDF) Öffnen  – Binomialverteilung – Lösungen

Lösungen zu Binomialverteilungsaufgaben – So optimieren Sie Ihr SEO-Ergebnis

Mit der Binomialverteilung können Sie zwei Möglichkeiten (z.B. Erfolg/Misserfolg) bewerten, wenn die Wahrscheinlichkeit für beide Möglichkeiten konstant ist. Die folgenden Aufgaben sollen Ihnen dabei helfen, die Binomialverteilung besser zu verstehen.

Beispiel 1:

Wir wollen wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einem Würfelwurf mindestens eine 4 gewürfelt wird. Dazu müssen wir zunächst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass keine 4 gewürfelt wird.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit für das Gegenteil des Ereignisses. In unserem Fall ist die Wahrscheinlichkeit für keine 4 gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 4. Also:

P(keine 4) = 1 – P(mindestens eine 4)

Wenn wir nun wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens eine 4 gewürfelt wird, können wir auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass keine 4 gewürfelt wird.

Aufgabe 1:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mindestens eine 4 gewürfelt wird.

Lösung:

P(mindestens eine 4) = 1 – P(keine 4)

P(keine 4) = 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6

P(mindestens eine 4) = 1 – (1/6)⁶

P(mindestens eine 4) = 1 – 0,015625

P(mindestens eine 4) = 0,984375

Aufgabe 2:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf genau zwei 4en gewürfelt werden.

Lösung:

P(genau zwei 4en) = P(eine 4) * P(keine 4) * P(keine 4)

P(genau zwei 4en) = (1/6) * (1 – (1/6)⁶) * (1 – (1/6)⁶)

P(genau zwei 4en) = 0,015625 * 0,984375 * 0,984375

P(genau zwei 4en) = 0,000151

Aufgabe 3:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mehr als zwei 4en gewürfelt werden.

Lösung:

P(mehr als zwei 4en) = 1 – P(weniger als oder genau zwei 4en)

P(mehr als zwei 4en) = 1 – (1/6)⁶ – (1/6) * (1 – (1/6)⁶) * (1 – (1/6)⁶)

P(mehr als zwei 4en) = 1 – 0,015625 – 0,000151

P(mehr als zwei 4en) = 0,984174

Aufgabe 4:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mehr als drei 4en gewürfelt werden.

Lösung:

P(mehr als drei 4en) = 1 – P(weniger als oder genau drei 4en)

P(mehr als drei 4en) = 1 – (1/6)⁶ – 3 * (1/6) * (1 – (1/6)⁶) * (1 – (1/6)⁶)

P(mehr als drei 4en) = 1 – 0,015625 – 3 * 0,000151

P(mehr als drei 4en) = 0,996023

Aufgabe 5:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mehr als vier 4en gewürfelt werden.

Lösung:

P(mehr als vier 4en) = 1 – P(weniger als oder genau vier 4en)

P(mehr als vier 4en) = 1 – (1/6)⁶ – 6 * (1/6) * (1 – (1/6)⁶) * (1 – (1/6)⁶)

P(mehr als vier 4en) = 1 – 0,015625 – 6 * 0,000151

P(mehr als vier 4en) = 0,998437

Binomialverteilung – Öffnen (PDF) – Übungen  

Binomialverteilung – Öffnen (PDF) – Lösungen