Binomische Formeln Übungen: Einfache Anleitung zum Lernen
Was sind binomische Formeln?
Binomische Formeln sind Formeln, die zwei Variablen enthalten. In der Mathematik werden binomische Formeln häufig dazu verwendet, um Gleichungen zu vereinfachen oder um bestimmte Ergebnisse zu erzielen. Die meisten binomischen Formeln basieren auf dem sogenannten „Pascalschen Dreieck“, einer Anordnung von Zahlen in einer Pyramidenform.
Wie kann ich binomische Formeln lernen?
Binomische Formeln können auf verschiedene Weise gelernt werden. Einige Leute lernen sie durch das Auswendiglernen der Formeln, andere durch das Erlernen der Konzepte, die hinter den Formeln stehen. Einige Leute bevorzugen es, binomische Formeln durch Übungen und Beispiele zu lernen. Welche Methode für dich die richtige ist, hängt von deinem Lernstil ab. In diesem Artikel werden wir uns auf Übungen und Beispiele konzentrieren.
Beispiele
Lass uns einige binomische Formeln durch Beispiele veranschaulichen:
1. Die Summenformel:
Die Summenformel ist die einfachste binomische Formel. Sie lautet:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Das bedeutet, dass wenn du zwei Zahlen addierst, du das Quadrat der Summe der Zahlen berechnest. Lass uns das an einem Beispiel sehen:
Wir wollen die binomische Formel für (4 + 3)2 anwenden. Wir ersetzen a durch 4 und b durch 3 und berechnen dann das Quadrat der Summe:
(4 + 3)2 = 42 + 2(4)(3) + 32
(4 + 3)2 = 16 + 24 + 9
(4 + 3)2 = 49
Wir haben also die Summenformel erfolgreich angewendet!
2. Die Differenzenformel:
Die Differenzenformel ist eine etwas komplexere binomische Formel. Sie lautet:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Diese Formel wird verwendet, um das Quadrat der Differenz zweier Zahlen zu berechnen. Lass uns das an einem Beispiel sehen:
Wir wollen die binomische Formel für (4 – 3)2 anwenden. Wir ersetzen a durch 4 und b durch 3 und berechnen dann das Quadrat der Differenz:
(4 – 3)2 = 42 – 2(4)(3) + 32
(4 – 3)2 = 16 – 24 + 9
(4 – 3)2 = 1
Wir haben also die Differenzenformel erfolgreich angewendet!
3. Die Produktformel:
Die Produktformel ist etwas komplexer als die vorherigen Formeln. Sie lautet:
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Diese Formel wird verwendet, um das Produkt der Summe und der Differenz zweier Zahlen zu berechnen. Lass uns das an einem Beispiel sehen:
Wir wollen die binomische Formel für (4 + 3)(4 – 3) anwenden. Wir ersetzen a durch 4 und b durch 3 und berechnen dann das Produkt der Summe und der Differenz:
(4 + 3)(4 – 3) = 42 – 32
(4 + 3)(4 – 3) = 16 – 9
(4 + 3)(4 – 3) = 7
Wir haben also die Produktformel erfolgreich angewendet!
Übungen
Jetzt, da du einige binomische Formeln kennst, werden wir einige Übungen machen, um dein Wissen zu testen!
1. Berechne das Quadrat der Summe der Zahlen 3 und 5.
