In der Bruchrechnung geht es vor allem darum, Brüche zu vereinfachen und zu multiplizieren. Doch was, wenn Sie auf eine Aufgabe stoßen, die Sie noch nicht gelöst haben?
Keine Sorge, in diesem Artikel erklären wir Ihnen alles, was Sie über die Bruchrechnung wissen müssen, um jede Aufgabe zu meistern. Wir beginnen mit den Grundlagen und gehen dann Schritt für Schritt alle Aufgabentypen durch. Am Ende des Artikels finden Sie 5 Aufgaben mit Lösungen, damit Sie Ihr Wissen testen können.
Bruchrechnung Grundlagen
In der Bruchrechnung geht es vor allem um 3 Konzepte: Brüche, Vereinfachen und Multiplizieren.
1. Brüche
Ein Bruch besteht aus 2 Zahlen, die durch einen Strich getrennt werden. Die erste Zahl wird als Zähler bezeichnet und die zweite Zahl als Nenner. Der Nenner gibt an, wieviele Teile die Ganze Zahl in sich hat.
Beispiel: 3/4 bedeutet 3 Teile von 4 Ganzen. Oder anders ausgedrückt: 3 Viertel.
2. Vereinfachen
Manchmal kann ein Bruch in einfacherer Form ausgedrückt werden. Dies nennt man Vereinfachen. Wenn der Zähler und der Nenner durch die gleiche Zahl teilbar sind, können Sie diese Zahl vom Zähler und Nenner abziehen.
Beispiel: 4/6 kann vereinfacht werden zu 2/3. Warum? Weil 4 und 6 durch 2 teilbar sind. 4/6 bedeutet 4 Teile von 6 Ganzen. Wenn man aber 2 vom Zähler und dem Nenner abzieht, bleiben 2 Teile von 3 Ganzen übrig. Dies kann man auch als 2/3 ausdrücken.
3. Multiplizieren
In der Bruchrechnung gibt es 2 Möglichkeiten, Brüche zu multiplizieren:
Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner (a/b * c/d = ac/bd)
Zähler mit Nenner, Nenner mit Zähler (a/b * c/d = ad/bc)
Welche Methode Sie wählen, ist egal. Die wichtigste Regel ist, dass Sie bei der Multiplikation immer den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren (oder umgekehrt).
Beispiel: 3/4 * 2/3
Methode 1: 3/4 * 2/3 = 3*2/4*3 = 6/12 = 1/2
Methode 2: 3/4 * 2/3 = 3*3/4*2 = 9/8 = 1 1/8
Bruchrechnung Aufgabentypen
Jetzt, da Sie die Grundlagen der Bruchrechnung kennen, gehen wir Schritt für Schritt alle Aufgabentypen durch, die Sie in der Schule oder auf einem Test treffen können.
Aufgabe 1: Einen Bruch in einfacherer Form bringen
Wenn Sie einen Bruch in einfacherer Form bringen sollen, müssen Sie herausfinden, ob der Zähler und der Nenner durch eine Zahl teilbar sind.
Wenn dies der Fall ist, ziehen Sie diese Zahl vom Zähler und dem Nenner ab.
Beispiel: 4/6
In diesem Fall ist der Zähler (4) und der Nenner (6) durch 2 teilbar. Wenn wir 2 vom Zähler und Nenner abziehen, bleiben uns 2/3 übrig.
Also ist die Lösung: 2/3
Aufgabe 2: Einen Bruch vereinfachen
Manchmal wird Ihnen ein Bruch gegeben, der bereits in einfacher Form ist. In diesem Fall müssen Sie nur noch den Zähler und den Nenner durch eine Zahl teilen.
Beispiel: 6/8
In diesem Fall ist der Zähler (6) und der Nenner (8) durch 2 teilbar. Wenn wir 2 vom Zähler und Nenner abziehen, bleiben uns 3/4 übrig.
Also ist die Lösung: 3/4
Aufgabe 3: Zwei Brüche multiplizieren
Wenn Sie zwei Brüche multiplizieren sollen, müssen Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren (oder umgekehrt).
Beispiel: 3/4 * 2/3
In diesem Fall multiplizieren wir den Zähler von 3/4 mit dem Zähler von 2/3 (3*2) und den Nenner von 3/4 mit dem Nenner von 2/3 (4*3). Dies gibt uns 6/12. Wenn wir diesen Bruch vereinfachen, bleibt uns 1/2 übrig.
Also ist die Lösung: 1/2
Aufgabe 4: Zwei Brüche dividieren
Wenn Sie zwei Brüche dividieren sollen, müssen Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multiplizieren und den Zähler des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten Bruchs multiplizieren. Dies gibt Ihnen das Ergebnis der Division.
Beispiel: 3/4 : 2/3
In diesem Fall multiplizieren wir den Zähler von 3/4 mit dem Nenner von 2/3 (3*3) und den Zähler von 2/3 mit dem Nenner von 3/4 (2*4). Dies gibt uns 9/12. Wenn wir diesen Bruch vereinfachen, bleibt uns 3/4 übrig.
Also ist die Lösung: 3/4
Aufgabe 5: Einen Bruch in einer Division einsetzen
Manchmal wird Ihnen in einer Division ein Bruch gegeben. In diesem Fall müssen Sie den Bruch in einfacherer Form bringen und dann die Multiplikationsregel anwenden.
Beispiel: 1 : 2/3
In diesem Fall ist der Bruch 2/3 in einfacherer Form, da der Zähler und der Nenner durch 3 teilbar sind. Wenn wir 3 vom Zähler und Nenner abziehen, bleiben uns 1/3 übrig.
