Kurvendiskussion Aufgaben: So lösen Sie Aufgaben schnell und effizient
In der Kurvendiskussion geht es vor allem darum, bestimmte Aufgabenstellungen schnell und effizient zu lösen. Dabei ist es wichtig, dass man die Aufgaben genau versteht und die richtigen Schritte unternimmt, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen.
In diesem Artikel werden wir uns daher einige Kurvendiskussionsaufgaben anschauen und erläutern, wie man sie am besten löst.
Aufgabe 1: Finden Sie die Tangente an die Kurve y=x2 im Punkt P(1;1).
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst die Tangentengleichung bestimmen. Dazu benötigen wir die Steigung der Tangente, die wir mit dem Ableitungsrechner bestimmen können.
Die Steigung der Tangente an der Kurve y=x2 im Punkt P(1;1) beträgt 2. Die Tangentengleichung lautet daher:
y-1=2(x-1)
Die Tangente an die Kurve y=x2 im Punkt P(1;1) ist also die Gerade mit der Gleichung y-1=2(x-1).
Aufgabe 2: Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x)=x3-2x.
Um die Ableitung der Funktion f(x)=x3-2x zu bestimmen, müssen wir zunächst die Ableitungsregeln anwenden. Die Ableitungsregel für die Potenzfunktion lautet:
f'(x)=nxn-1
Die Ableitung der Funktion f(x)=x3-2x ist daher:
f'(x)=3x2-2
Aufgabe 3: Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Kurven y=x2 und y=4-x.
Um den Schnittpunkt der Kurven y=x2 und y=4-x zu bestimmen, müssen wir zunächst die Gleichungen gleichsetzen.
y=x2
y=4-x
x2=4-x
x2+x-4=0
Durch Quadratwurzeln und Addition erhalten wir:
x=-1 oder x=4
Der Schnittpunkt der beiden Kurven ist somit der Punkt P(-1;1) oder P(4;16).
Aufgabe 4: Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Kurven y=2x und y=x2.
Um den Schnittpunkt der Kurven y=2x und y=x2 zu bestimmen, müssen wir zunächst die Gleichungen gleichsetzen.
y=2x
y=x2
2x=x2
2x-x2=0
x(2-x)=0
x=0 oder x=2
Der Schnittpunkt der beiden Kurven ist somit der Punkt P(0;0) oder P(2;4).
Aufgabe 5: Finden Sie die Ableitung der Funktion f(x)=3x2+4x+5.
Um die Ableitung der Funktion f(x)=3x2+4x+5 zu bestimmen, müssen wir zunächst die Ableitungsregeln anwenden. Die Ableitungsregel für die Potenzfunktion lautet:
f'(x)=nxn-1
Die Ableitung der Funktion f(x)=3x2+4x+5 ist daher:
