Lineare Funktionen Aufgaben: Löse Schritt-für-Schritt Probleme mit den Grundlagen der linearen Algebra
Funktionen können in vielen Bereichen der Mathematik und Physik gefunden werden. Eine lineare Funktion ist eine spezielle Art von Funktion, die in vielen Bereichen nützlich ist. In diesem Artikel werden wir die Grundlagen der linearen Algebra behandeln und einige Aufgaben lösen.
Was ist eine lineare Funktion?
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die in der Form f(x) = mx + b geschrieben werden kann. In dieser Form ist x die unabhängige Variable und m und b sind Konstanten. Die Steigung der Funktion ist m und b ist der y-Achsenabschnitt.
Beispiel:
Lass uns einige lineare Funktionen betrachten. Angenommen, wir haben die Funktion f(x) = 3x + 5. In dieser Funktion ist m = 3 und b = 5. Die Steigung der Funktion ist 3 und der y-Achsenabschnitt ist 5. Die Funktion wird durch die Punkte (0,5) und (1,8) auf dem Koordinatengitter dargestellt.
Betrachten wir nun die Funktion f(x) = -2x + 10. In dieser Funktion ist m = -2 und b = 10. Die Steigung der Funktion ist -2 und der y-Achsenabschnitt ist 10. Die Funktion wird durch die Punkte (0,10) und (-1,6) auf dem Koordinatengitter dargestellt.
Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen sind Gleichungen, die in der Form ax + b = c geschrieben werden können. In dieser Form ist a die Steigung, b ist der y-Achsenabschnitt und c ist eine Konstante. Wir können lineare Gleichungen lösen, indem wir x isolieren.
Beispiel:
Lass uns einige lineare Gleichungen lösen. Betrachten wir die Gleichung 3x + 5 = 11. Isolieren wir x auf einer Seite der Gleichung.
3x + 5 = 11
3x = 11 – 5
3x = 6
x = 2
Betrachten wir nun die Gleichung -2x + 10 = -6. Isolieren wir x auf einer Seite der Gleichung.
