Partielle Integration Aufgaben: Lösungen, Erklärungen und Beispiele

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Partielle Integration Aufgaben: Lösungen, Erklärungen und Beispiele

In diesem Artikel findest du Lösungen, Erklärungen und Beispiele zur partiellen Integration. Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass du sie ganz leicht verstehen und lösen kannst.

Die partielle Integration ist ein wichtiges Werkzeug in der Mathematik und Physik. Mit ihr kann man bestimmte Funktionen integrieren, die man sonst nicht integrieren könnte.

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Aufgabe 1

Integriere x⁴ in zwei Schritten.

Lösung:

Zuerst integrieren wir x³ und dann x² :

∫ x⁴ dx = ∫ x³ dx + ∫ x² dx

= x³ + x² + C

Aufgabe 2

Integriere x⁵ in drei Schritten.

Lösung:

Zuerst integrieren wir x⁴ , dann x³ und zuletzt x² :

∫ x⁵ dx = ∫ x⁴ dx + ∫ x³ dx + ∫ x² dx

= x⁴ + x³ + x² + C

Aufgabe 3

Integriere x⁶ in vier Schritten.

Lösung:

Zuerst integrieren wir x⁵ , dann x⁴ , danach x³ und zuletzt x² :

∫ x⁶ dx = ∫ x⁵ dx + ∫ x⁴ dx + ∫ x³ dx + ∫ x² dx

= x⁵ + x⁴ + x³ + x² + C

Aufgabe 4

Integriere x⁷ in fünf Schritten.

Lösung:

Zuerst integrieren wir x⁶ , dann x⁵ , danach x⁴ , dann x³ und zuletzt x² :

∫ x⁷ dx = ∫ x⁶ dx + ∫ x⁵ dx + ∫ x⁴ dx + ∫ x³ dx + ∫ x² dx

= x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + C

Aufgabe 5

Integriere x⁸ in sechs Schritten.

Lösung:

Zuerst integrieren wir x⁷ , dann x⁶ , danach x⁵ , dann x⁴ , dann x³ und zuletzt x² :

∫ x⁸ dx = ∫ x⁷ dx + ∫ x⁶ dx + ∫ x⁵ dx + ∫ x⁴ dx + ∫ x³ dx + ∫ x² dx

= x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + C

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