Satz des Thales Aufgaben: Lösungen, Beispiele und Erklärungen

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Satz des Thales: Lösungen, Beispiele und Erklärungen

Der Satz des Thales ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, das auf dem griechischen Mathematiker Thales von Milet (624-547 v. Chr.) basiert. Der Satz des Thales besagt, dass in einem Dreieck, in dem die Seitenlängen a und b bekannt sind, die Seitenlänge c berechnet werden kann, wenn die Winkel A und B bekannt sind.

Der Satz des Thales kann auch auf andere geometrische Figuren angewendet werden, zum Beispiel auf Quadrate. In einem Quadrat ist die Seitenlänge a gleich der Diagonale d. Wenn der Winkel A bekannt ist, kann die Seitenlänge a berechnet werden.

Beispiel 1:

In einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm und b = 4 cm ist der Winkel A = 60°. Berechnen Sie die Seitenlänge c.

Lösung: Wir können die Seitenlänge c berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Dreieck die Seitenlängen a und b bekannt sind, also können wir die Seitenlänge c berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen c wie folgt:

c = a * sin(A)

c = 3 * sin(60)

c = 3 * 0,8660

c = 2,598

Die Seitenlänge c ist also 2,598 cm.

Beispiel 2:

In einem Quadrat ist die Diagonale d = 10 cm. Der Winkel A ist 45°. Berechnen Sie die Seitenlänge a.

Lösung: Wir können die Seitenlänge a berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Quadrat die Seitenlänge a gleich der Diagonale d ist. Also können wir die Seitenlänge a berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen a wie folgt:

a = d * sin(A)

a = 10 * sin(45)

a = 10 * 0,7071

a = 7,071

Die Seitenlänge a ist also 7,071 cm.

Aufgabe 1:

In einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 5 cm und b = 12 cm ist der Winkel A = 30°. Berechnen Sie die Seitenlänge c.

Lösung: Wir können die Seitenlänge c berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Dreieck die Seitenlängen a und b bekannt sind. Also können wir die Seitenlänge c berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen c wie folgt:

c = a * sin(A)

c = 5 * sin(30)

c = 5 * 0,5

c = 2,5

Die Seitenlänge c ist also 2,5 cm.

Aufgabe 2:

In einem Quadrat ist die Diagonale d = 8 cm. Der Winkel A ist 60°. Berechnen Sie die Seitenlänge a.

Lösung: Wir können die Seitenlänge a berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Quadrat die Seitenlänge a gleich der Diagonale d ist. Also können wir die Seitenlänge a berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen a wie folgt:

a = d * sin(A)

a = 8 * sin(60)

a = 8 * 0,8660

a = 6,928

Die Seitenlänge a ist also 6,928 cm.

Aufgabe 3:

In einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 8 cm ist der Winkel A = 45°. Berechnen Sie die Seitenlänge c.

Lösung: Wir können die Seitenlänge c berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Dreieck die Seitenlängen a und b bekannt sind. Also können wir die Seitenlänge c berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen c wie folgt:

c = a * sin(A)

c = 6 * sin(45)

c = 6 * 0,7071

c = 4,242

Die Seitenlänge c ist also 4,242 cm.

Aufgabe 4:

In einem Quadrat ist die Diagonale d = 12 cm. Der Winkel A ist 90°. Berechnen Sie die Seitenlänge a.

Lösung: Wir können die Seitenlänge a berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Quadrat die Seitenlänge a gleich der Diagonale d ist. Also können wir die Seitenlänge a berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen a wie folgt:

a = d * sin(A)

a = 12 * sin(90)

a = 12 * 1

a = 12

Die Seitenlänge a ist also 12 cm.

Aufgabe 5:

In einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm und b = 4 cm ist der Winkel A = 90°. Berechnen Sie die Seitenlänge c.

Lösung: Wir können die Seitenlänge c berechnen, indem wir den Satz des Thales anwenden. Wir wissen, dass in einem Dreieck die Seitenlängen a und b bekannt sind. Also können wir die Seitenlänge c berechnen, wenn der Winkel A bekannt ist. Wir berechnen c wie folgt:

c = a * sin(A)

c = 3 * sin(90)

c = 3 * 1

c = 3

Die Seitenlänge c ist also 3 cm.

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