Der Scheitelwinkel ist der größte Winkel zwischen zwei Seiten eines Dreiecks. In diesem Beispiel ist der Scheitelwinkel C:
Aufgabe 1: Scheitelwinkel berechnen
Berechne den Scheitelwinkel C in diesem Dreieck:
Lösung 1:
Der Scheitelwinkel ist der größte Winkel, also ist er gleich 90°.
Aufgabe 2: Seitenlänge berechnen
Berechne die Seitenlänge c in diesem Dreieck:
Lösung 2:
Wir können die Seitenlänge c berechnen, indem wir den Scheitelwinkel benutzen: c = sin(C) * a c = sin(90°) * 5 c = 1 * 5 c = 5 cm
Beispiel 2: Nebenwinkel
Der Nebenwinkel ist der kleinere der beiden Winkel, die durch eine Seite eines Dreiecks gebildet werden. In diesem Beispiel ist der Nebenwinkel A:
Aufgabe 3: Nebenwinkel berechnen
Berechne den Nebenwinkel A in diesem Dreieck:
Lösung 3:
Der Nebenwinkel ist der kleinere der beiden Winkel, die durch eine Seite gebildet werden, also ist er gleich 45°.
Aufgabe 4: Seitenlänge berechnen
Berechne die Seitenlänge b in diesem Dreieck:
Lösung 4:
Wir können die Seitenlänge b berechnen, indem wir den Nebenwinkel benutzen: b = sin(A) * c b = sin(45°) * 4 b = 0.707 * 4 b = 2.828 cm
Beispiel 3: Stufenwinkel
Der Stufenwinkel ist der Winkel, der durch die beiden Seiten eines Dreiecks gebildet wird, die nicht nebeneinander liegen. In diesem Beispiel ist der Stufenwinkel B:
Aufgabe 5: Stufenwinkel berechnen
Berechne den Stufenwinkel B in diesem Dreieck:
Lösung 5:
Der Stufenwinkel ist der Winkel, der durch die beiden Seiten eines Dreiecks gebildet wird, die nicht nebeneinander liegen. Also ist er gleich 60°.
Aufgabe 6: Seitenlänge berechnen
Berechne die Seitenlänge a in diesem Dreieck:
Lösung 6:
Wir können die Seitenlänge a berechnen, indem wir den Stufenwinkel benutzen: a = sin(B) * c a = sin(60°) * 5 a = 0.866 * 5 a = 4.33 cm
Beispiel 4: Wechselwinkel
Der Wechselwinkel ist der Winkel, der durch die beiden Seiten eines Dreiecks gebildet wird, die nebeneinander liegen. In diesem Beispiel ist der Wechselwinkel A:
Aufgabe 7: Wechselwinkel berechnen
Berechne den Wechselwinkel A in diesem Dreieck:
Lösung 7:
Der Wechselwinkel ist der Winkel, der durch die beiden Seiten eines Dreiecks gebildet wird, die nebeneinander liegen. Also ist er gleich 30°.
Aufgabe 8: Seitenlänge berechnen
Berechne die Seitenlänge b in diesem Dreieck:
Lösung 8:
Wir können die Seitenlänge b berechnen, indem wir den Wechselwinkel benutzen: b = sin(A) * a b = sin(30°) * 4 b = 0.5 * 4 b = 2 cm
Beispiel 5: Höhenwinkel
Der Höhenwinkel ist der Winkel, der durch eine Seite und die Höhe, die auf dieser Seite liegt, gebildet wird. In diesem Beispiel ist der Höhenwinkel h:
Aufgabe 9: Höhe berechnen
Berechne die Höhe h in diesem Dreieck:
Lösung 9:
Wir können die Höhe h berechnen, indem wir den Höhenwinkel benutzen: h = sin(h) * c h = sin(60°) * 4 h = 0.866 * 4 h = 3.464 cm
Aufgabe 10: Seitenlänge berechnen
Berechne die Seitenlänge b in diesem Dreieck:
Lösung 10:
Wir können die Seitenlänge b berechnen, indem wir den Höhenwinkel benutzen: b = sin(h) * a b = sin(60°) * 5 b = 0.866 * 5 b = 4.33 cm
