Tipps & Tricks für die Lösung von Trigonometrie Aufgaben

Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken. Viele Aufgaben lassen sich deshalb am besten mit Hilfe eines Dreiecks lösen. Achte bei der Lösung einer Aufgabe also immer darauf, ob du ein Dreieck nutzen kannst.

Tipp 2: Kennst du die Dreiecksungleichungen?

Die Dreiecksungleichungen sind sehr nützlich, wenn du Aufgaben mit Dreiecken lösen möchtest. Es gibt 3 verschiedene Ungleichungen:

Seite a < Seite c
Seite b < Seite c
Seite a + Seite b > Seite c

Wenn du eine dieser Ungleichungen erfüllst, dann hast du ein Dreieck. Die erste Ungleichung bedeutet, dass Seite a kürzer ist als Seite c. Die zweite Ungleichung bedeutet, dass Seite b kürzer ist als Seite c. Die dritte Ungleichung bedeutet, dass die Summe von Seite a und Seite b größer ist als Seite c.

Tipp 3: Kennst du die Dreiecksseiten?

Es gibt 3 verschiedene Dreiecksseiten:

Die Hypotenuse ist die längste Seite des Dreiecks und steht immer gegenüber dem größten Winkel.
Die Kathete ist eine Seite des Dreiecks, die nicht die Hypotenuse ist und steht immer gegenüber dem kleineren Winkel.
Die Höhe ist die Seite des Dreiecks, die nicht die Hypotenuse ist und nicht senkrecht auf der Kathete steht.

Tipp 4: Kennst du die Dreieckswinkel?

Es gibt 3 verschiedene Dreieckswinkel:

Der rechte Winkel ist der Winkel, der 90 Grad hat.
Der spitze Winkel ist der Winkel, der kleiner als 90 Grad ist.
Der stumpfe Winkel ist der Winkel, der größer als 90 Grad ist.

Tipp 5: Kennst du die Dreiecksfunktionen?

Es gibt 3 verschiedene Dreiecksfunktionen, die dir bei der Lösung von Aufgaben helfen können:

Die Sinusfunktion ist die Funktion, die Seite a gegenüber dem Winkel α berechnet.
Die Cosinusfunktion ist die Funktion, die Seite b gegenüber dem Winkel α berechnet.
Die Tangensfunktion ist die Funktion, die Seite a gegenüber der Seite b berechnet.

Du kannst diese Funktionen auch nutzen, um andere Seiten oder Winkel eines Dreiecks zu berechnen.

Aufgabe 1:

Berechne die Seite c des Dreiecks mit den Seiten a = 3 cm und b = 4 cm.

Lösung:

c = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5 cm

Aufgabe 2:

Berechne den Winkel C des Dreiecks mit den Seiten a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm.

Lösung:

C = arccos((a² + b² – c²) / (2ab)) = arccos((9 + 16 – 25) / (2 * 3 * 4)) = arccos(-6 / 24) = 53,13 Grad

Aufgabe 3:

Berechne den Winkel A des Dreiecks mit den Seiten b = 4 cm, c = 5 cm und a = 3 cm.

Lösung:

A = arcsin((b² + c² – a²) / (2bc)) = arcsin((16 + 25 – 9) / (2 * 4 * 5)) = arcsin(32 / 40) = 36,87 Grad

Aufgabe 4:

Berechne den Winkel B des Dreiecks mit den Seiten a = 3 cm, c = 5 cm und b = 4 cm.

Lösung:

B = arctan((a² + b² – c²) / (2ab)) = arctan((9 + 16 – 25) / (2 * 3 * 4)) = arctan(-6 / 24) = -14,036 Grad

Aufgabe 5:

Berechne den Wert von x, wenn in dem Dreieck der Wert von sin A = 0,75 ist.

Lösung:

A = arcsin(sin A) = arcsin(0,75) = 45 Grad

x = a / cos A = 3 / cos 45 = 6 cm

Trigonometrie – Öffnen (PDF) – Aufgaben

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