Der waagerechte Wurf ist wohl die berühmteste aller Physikaufgaben. Er geht auf Isaac Newton zurück, der ihn 1687 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica behandelte.
In der Regel wird ein Körper in einer bestimmten Höhe h über dem Boden waagerecht geworfen. Dabei gilt die Formel:
s = h + v02/2g
In dieser Formel steht s für die Weite des Wurfs, h für die Höhe, aus der der Körper geworfen wurde, v0 für die Ausganggeschwindigkeit und g für die Schwerkraft, die auf den Körper wirkt (in der Regel 9,81 m/s2).
Es gibt zwei besondere Fälle des waagerechten Wurfs, die man kennen sollte:
Wenn der Körper aus derselben Höhe geworfen wird, aus der er auch wieder aufkommt (h = 0), so gilt die Formel: s = v02/2g
Wenn der Körper senkrecht nach oben geworfen wird, so gilt die Formel: s = v0²/g
Beispiele
Um die Formeln besser verstehen zu können, sehen wir uns einige Beispiele an.
Nehmen wir an, du willst einen Ball aus einer Höhe von zwei Metern waagerecht über ein Feld werfen. Die Schwerkraft ist 9,81 m/s2. Wie weit wird der Ball fliegen?
In diesem Fall gilt die Formel:
s = h + v02/2g
Wir setzen die Werte ein und berechnen:
s = 2 + v02/19,62
Wenn wir v0 nicht kennen, können wir die Formel nicht lösen. Wir können aber davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden Null ist. Dann gilt die Formel:
0 = 2 + v02/19,62
Wir lösen die Formel nach v0 und erhalten:
v0 = √(0,1962 − 4)
Die Geschwindigkeit des Balls beträgt also ungefähr 1,38 m/s.
Wenn wir die Formel für die Weite des Wurfs einsetzen, erhalten wir:
s = 2 + 1,382/19,62
Der Ball wird also ungefähr 3,76 Meter weit fliegen.
Nehmen wir an, du willst einen Ball aus einer Höhe von zwei Metern senkrecht nach oben werfen. Die Schwerkraft ist 9,81 m/s2. Wie weit wird der Ball fliegen?
In diesem Fall gilt die Formel:
s = v02/2g
Wir setzen die Werte ein und berechnen:
s = v02/38,42
Wenn wir v0 nicht kennen, können wir die Formel nicht lösen. Wir können aber davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden Null ist. Dann gilt die Formel:
0 = v02/38,42
Wir lösen die Formel nach v0 und erhalten:
v0 = √(0 − 0,2621)
Die Geschwindigkeit des Balls beträgt also ungefähr 0,51 m/s.
Wenn wir die Formel für die Weite des Wurfs einsetzen, erhalten wir:
s = 0,512/38,42
Der Ball wird also ungefähr 0,067 Meter weit fliegen.
Übungen
Jetzt kannst du die Formeln ausprobieren!
1. Ein Ball wird aus einer Höhe von zwei Metern waagerecht über ein Feld geworfen. Die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden ist Null. Wie weit wird der Ball fliegen?
Die Formel lautet: s = 2 + v02/2g
Die Geschwindigkeit des Balls ist:
v0 = √(0 − 4/19,62)
Die Weite des Wurfs ist:
s = 2 + 1,382/19,62
Der Ball wird also ungefähr 3,76 Meter weit fliegen.
2. Ein Ball wird aus einer Höhe von zwei Metern senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden ist Null. Wie weit wird der Ball fliegen?
Die Formel lautet: s = v02/2g
Die Geschwindigkeit des Balls ist:
v0 = √(0 − 0,2621)
Die Weite des Wurfs ist:
s = 0,512/38,42
Der Ball wird also ungefähr 0,067 Meter weit fliegen.
3. Ein Ball wird aus einer Höhe von vier Metern waagerecht über ein Feld geworfen. Die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden ist Null. Wie weit wird der Ball fliegen?
Die Formel lautet: s = v02/2g
Die Geschwindigkeit des Balls ist:
v0 = √(0 − 4/38,42)
Die Weite des Wurfs ist:
s = 1,022/38,42
Der Ball wird also ungefähr 0,13 Meter weit fliegen.
4. Ein Ball wird aus einer Höhe von drei Metern senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden ist Null. Wie weit wird der Ball fliegen?
Die Formel lautet: s = v02/2g
Die Geschwindigkeit des Balls ist:
v0 = √(0 − 0,5811)
Die Weite des Wurfs ist:
s = 0,762/38,42
Der Ball wird also ungefähr 0,038 Meter weit fliegen.
5. Ein Ball wird aus einer Höhe von sechs Metern waagerecht über ein Feld geworfen. Die Geschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf dem Boden ist Null. Wie weit wird der Ball fliegen?
Die Formel lautet: s = v02/2g
Die Geschwindigkeit des Balls ist:
v0 = √(0 − 16/38,42)
Die Weite des Wurfs ist:
s = 2,042/38,42
Der Ball wird also ungefähr 0,052 Meter weit fliegen.
