Übungsaufgaben zur Tangentengleichung: Lösungen & Tipps
Was ist die Tangentengleichung?
Die Tangentengleichung ist eine spezielle Art der Geradengleichung, die man verwendet, um die Tangente an eine Kurve zu bestimmen. Die Steigung der Tangente berechnet man mit dem Ableitungswert der Kurve an der entsprechenden Stelle. Die Tangente an eine Kurve kann man sich als eine Gerade vorstellen, die die Kurve an dieser Stelle „berührt“.
Wie löst man die Tangentengleichung?
Die Tangentengleichung lässt sich am besten mit dem sogenannten „Ansatz-Methode“ lösen. Dabei wird zunächst eine allgemeine Geradengleichung aufgestellt und anschließend an die gegebenen Punkte angepasst. (siehe auch: Tangentengleichung lösen)
Beispielaufgabe
Finde die Tangente an die Kurve y = x2 + 1 im Punkt (1;2). Berechne zunächst die Steigung an dieser Stelle:
Die Steigung der Tangente ist also an dieser Stelle m = 2. Daraus können wir die Tangentengleichung ableiten:
Die Tangentengleichung lautet also in diesem Fall y = 2x
Aufgaben mit Lösungen
Finde die Tangentengleichung zur Kurve y = x3 im Punkt (1;1).
Lösung: Die Steigung an dieser Stelle beträgt m = 3x2. Die Tangentengleichung lautet also y = 3x2 + 1
Finde die Tangentengleichung zur Kurve y = ex im Punkt (0;1).
Lösung: Die Steigung an dieser Stelle beträgt m = ex. Die Tangentengleichung lautet also y = ex + 1
Finde die Tangentengleichung zur Kurve y = ln(x) im Punkt (1;0).
Lösung: Die Steigung an dieser Stelle beträgt m = 1/x. Die Tangentengleichung lautet also y = 1/x
Finde die Tangentengleichung zur Kurve y = sin(x) im Punkt (0;0).
Lösung: Die Steigung an dieser Stelle beträgt m = cos(x). Die Tangentengleichung lautet also y = cos(x)
Finde die Tangentengleichung zur Kurve y = cos(x) im Punkt (π/2;1).
Lösung: Die Steigung an dieser Stelle beträgt m = -sin(x). Die Tangentengleichung lautet also y = -sin(x)
