Lösungen von Totalen Differential Aufgaben – Tipps & Tricks zur Problemlösung

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In diesem Artikel werden wir uns mit der Lösung von Totalen Differential Aufgaben beschäftigen. Wir werden Tipps & Tricks zur Problemlösung vorstellen und 5 Aufgaben mit Lösungen durchgehen.

Beispiel 1:

Aufgabe:

Finde das totale Differential von y = 4x² + 2xz

Lösung:

Wir beginnen damit, die partiellen Ableitungen von y nach x und nach z zu finden:
y_x = 8x + 2z
y_z = 2x

Das totale Differential von y ist daher:
dy = (8x + 2z)dx + (2x)dz

Beispiel 2:

Aufgabe:

Finde das totale Differential von y = x²yz

Lösung:

Wir beginnen damit, die partiellen Ableitungen von y nach x, nach y und nach z zu finden:
y_x = 2xyz
y_y = x²z
y_z = x²y

Das totale Differential von y ist daher:
dy = (2xyz)dx + (x²z)dy + (x²y)dz

Beispiel 3:

Aufgabe:

Finde das totale Differential von y = sin(xz)

Lösung:

Wir beginnen damit, die partiellen Ableitungen von y nach x und nach z zu finden:
y_x = zcos(xz)
y_z = xcos(xz)

Das totale Differential von y ist daher:
dy = (zcos(xz))dx + (xcos(xz))dz

Beispiel 4:

Aufgabe:

Finde das totale Differential von y = e^x2y

Lösung:

Wir beginnen damit, die partiellen Ableitungen von y nach x und nach y zu finden:
y_x = 2xye^x2y
y_y = x²e^x2y

Das totale Differential von y ist daher:
dy = (2xye^x2y)dx + (x²e^x2y)dy

Beispiel 5:

Aufgabe:

Finde das totale Differential von y = ln(xy)

Lösung:

Wir beginnen damit, die partiellen Ableitungen von y nach x und nach y zu finden:
y_x = y/x
y_y = x/y

Das totale Differential von y ist daher:
dy = (y/x)dx + (x/y)dy

Aufgaben:

1) Finde das totale Differential von y = x⁴ + 2y²z

2) Finde das totale Differential von y = sin(x² + y²)

3) Finde das totale Differential von y = e^xy + ln(x² + y²)

4) Finde das totale Differential von y = cos(xy) + sin(x/y)

5) Finde das totale Differential von y = ln(x² + y²) + xy

Lösungen:

1) dy = (4x³)dx + (4y)dz

2) dy = (-2xsin(x² + y²))dx + (-2ysin(x² + y²))dy

3) dy = (xye^xy)dx + (xe^xy)dy + (2x/x² + y²)dx + (2y/x² + y²)dy

4) dy = (-xsin(xy) – ycos(x/y))dx + (x/ycos(xy) – sin(x/y))dy

5) dy = ((2x/x² + y²) + y)dx + ((2y/x² + y²) + x)dy

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