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Lösungen zu Binomialverteilungsaufgaben – So optimieren Sie Ihr SEO-Ergebnis
Mit der Binomialverteilung können Sie zwei Möglichkeiten (z.B. Erfolg/Misserfolg) bewerten, wenn die Wahrscheinlichkeit für beide Möglichkeiten konstant ist. Die folgenden Aufgaben sollen Ihnen dabei helfen, die Binomialverteilung besser zu verstehen.
Beispiel 1:
Wir wollen wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einem Würfelwurf mindestens eine 4 gewürfelt wird. Dazu müssen wir zunächst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass keine 4 gewürfelt wird.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit für das Gegenteil des Ereignisses. In unserem Fall ist die Wahrscheinlichkeit für keine 4 gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 4. Also:
P(keine 4) = 1 – P(mindestens eine 4)
Wenn wir nun wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens eine 4 gewürfelt wird, können wir auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass keine 4 gewürfelt wird.
Aufgabe 1:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mindestens eine 4 gewürfelt wird.
Lösung:
P(mindestens eine 4) = 1 – P(keine 4)
P(keine 4) = 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6
P(mindestens eine 4) = 1 – (1/6)6
P(mindestens eine 4) = 1 – 0,015625
P(mindestens eine 4) = 0,984375
Aufgabe 2:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf genau zwei 4en gewürfelt werden.
Lösung:
P(genau zwei 4en) = P(eine 4) * P(keine 4) * P(keine 4)
P(genau zwei 4en) = (1/6) * (1 – (1/6)6) * (1 – (1/6)6)
P(genau zwei 4en) = 0,015625 * 0,984375 * 0,984375
P(genau zwei 4en) = 0,000151
Aufgabe 3:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mehr als zwei 4en gewürfelt werden.
Lösung:
P(mehr als zwei 4en) = 1 – P(weniger als oder genau zwei 4en)
P(mehr als zwei 4en) = 1 – (1/6)6 – (1/6) * (1 – (1/6)6) * (1 – (1/6)6)
P(mehr als zwei 4en) = 1 – 0,015625 – 0,000151
P(mehr als zwei 4en) = 0,984174
Aufgabe 4:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mehr als drei 4en gewürfelt werden.
Lösung:
P(mehr als drei 4en) = 1 – P(weniger als oder genau drei 4en)
P(mehr als drei 4en) = 1 – (1/6)6 – 3 * (1/6) * (1 – (1/6)6) * (1 – (1/6)6)
P(mehr als drei 4en) = 1 – 0,015625 – 3 * 0,000151
P(mehr als drei 4en) = 0,996023
Aufgabe 5:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf mehr als vier 4en gewürfelt werden.
Lösung:
P(mehr als vier 4en) = 1 – P(weniger als oder genau vier 4en)
P(mehr als vier 4en) = 1 – (1/6)6 – 6 * (1/6) * (1 – (1/6)6) * (1 – (1/6)6)
P(mehr als vier 4en) = 1 – 0,015625 – 6 * 0,000151
P(mehr als vier 4en) = 0,998437