Stochastische Unabhängigkeit: Lösungen und Aufgaben
In diesem Artikel findest du Erklärungen zur stochastischen Unabhängigkeit mit Beispielen sowie 5 Aufgaben mit Lösungen.
Was ist stochastische Unabhängigkeit?
Unter stochastischer Unabhängigkeit versteht man, dass zwei Zufallsvariablen voneinander unabhängig sind, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses für die eine Zufallsvariable nicht von der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses für die andere Zufallsvariable abhängt.
Beispiel 1
Stell dir vor, du wirfst einen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass du eine 1 bekommst, ist 1/6. Wenn du jetzt einen zweiten Würfel hinzufügst und beide Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit immer noch 1/6, dass mindestens einer der Würfel eine 1 zeigt.
Beispiel 2
Wenn du eine Münze wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass du Kopf bekommst, 1/2. Wenn du jetzt eine zweite Münze hinzufügst und beide Münzen gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Münze Kopf zeigt, 3/4.
Beispiel 3
Wenn du zwei Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, 1/6. Wenn du jetzt einen dritten Würfel hinzufügst und alle drei Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der Würfel die gleiche Zahl zeigen, 1/3.
Beispiel 4
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf und der Würfel eine 1 zeigt, 1/12. Wenn du jetzt eine zweite Münze und einen zweiten Würfel hinzufügst und alle vier gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Münze Kopf und mindestens ein Würfel eine 1 zeigt, 1/6.
Aufgabe 1
Wenn du eine Münze wirfst und sie Kopf zeigt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Münze auch Kopf zeigt?
Lösung
Wenn die erste Münze Kopf zeigt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Münze Kopf zeigt, auch 1/2.
Aufgabe 2
Wenn du zwei Würfel gleichzeitig wirfst, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel die Zahl 3 zeigen?
Lösung
Wenn du zwei Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel die Zahl 3 zeigen, 1/36.
Aufgabe 3
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt und der Würfel die Zahl 3 zeigt?
Lösung
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt und der Würfel die Zahl 3 zeigt, 1/24.
Aufgabe 4
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt oder der Würfel die Zahl 3 zeigt?
Lösung
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt oder der Würfel die Zahl 3 zeigt, 1/12 + 1/6 = 1/8.
Aufgabe 5
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt und der Würfel eine Zahl kleiner als 3 zeigt?
Lösung
Wenn du eine Münze und einen Würfel gleichzeitig wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt und der Würfel eine Zahl kleiner als 3 zeigt, 1/24 + 1/12 + 1/6 = 1/4.
